Question

如图，直线AB，CD被EF所截，点G，H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求：

(1)∠4的度数；

(2)∠CHP的度数．

Answer

（1）∠4＝67.5°，（2）∠CHP＝56.25°

【解析】

（1）由∠1与∠2互补且∠1∶∠2＝5∶3，可求出∠2，由∠2与∠4是内错角，故可求出∠4的度数；

（2）由于∠CHE与∠4互补，由（1）得∠CHE的度数，再由HP是∠CHE的平分线则可求出∠CHP的度数．

(1)∵∠1与∠2互补，

∴∠1＋∠2＝180°.

又∵∠1∶∠2＝5∶3，

∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.

∵∠4是∠2的内错角，

∴∠4＝∠2＝67.5°

(2)∵∠4与∠CHG互补，

∴∠CHG＝180°－∠4＝112.5°.

又∵HP平分∠CHG，

∴∠CHP＝∠CHG＝56.25°