Question

先阅读材料，再根据材料中所提供的方法解答下列问题：

我们在求1＋2＋3＋…＋99＋100的值时，可以用下面的方法：

我们设S＝1＋2＋3＋…＋99＋100①，那么S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1②.

然后，我们由①＋②，得2S＝(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋…＋(99＋2)＋(100＋1)，共100个101.

2S＝101＋101＋101＋…＋101＝100×101，

所以S＝100×101÷2＝5050.

依据上述方法，求下列各式的值：

(1)1＋3＋5＋…＋97＋99；

(2)5＋10＋15＋…＋195＋200.

Answer

(1) 1＋3＋5＋…＋97＋99＝2500；(2)5＋10＋15＋…＋195＋200＝4100.

【解析】

仿照材料的形式先计算2S的值然后求S的值即可．

(1)设S=1＋3＋5＋…＋97＋99①，那么S=99＋97＋…＋5＋3＋1②，

①＋②，得2S=(1＋99)＋(3＋97)＋…＋(97＋3)＋(99＋1)，共50个100.

2S=100＋100＋…＋100=50×100，

所以S=2500，

即1＋3＋5＋…＋97＋99=2500.

(2)设S=5＋10＋15＋…＋195＋200①，那么S=200＋195＋…＋15＋10＋5②，

①＋②，得2S=(5＋200)＋(10＋195)＋(15＋190)＋…＋(195＋10)＋(200＋5)，共40个205.

2S=205＋205＋…＋205=205×40，

所以S=4100，

即5＋10＋15＋…＋195＋200=4100.