(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于...

(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

(1)求AC的长.

(2)求∠AOB的度数.

(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

解(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°, ∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°, ∴AC=2AB=4. (2)在矩形ABCD中, ∴AO=OA=2, 又∵AB=2, ∴△AOB是等边三角形, ∴∠AOB=60°. (3)由勾股定理,得BC=, . ,所以菱形OBEC的面积是2. 【解析】解 (1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°, ∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°, ∴AC=2AB=4. (2)在矩形ABCD中, ∴AO=OA=2, 又∵AB=2, ∴△AOB是等边三角形, ∴∠AOB=60°. (3)由勾股定理,得BC=, . ,所以菱形OBEC的面积是2.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作RtΔAEC,使∠BED＝90°,则四边形ABCD是矩形.试说明理由.