Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作RtΔAEC,使∠BED＝90°,则四边形ABCD是矩形.试说明理由.

Answer

平行四边形ABCD是矩形.

【解析】

根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，连接OE，结合直角三角形的性质可知EO=AC=BD，可得AC=BD，即可证明.

连接EO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO.

∵在Rt△EBD中，O为BD中点，

∴EO=BD.

∵在Rt△AEC中，O为AC中点，

∴EO=AC，

∴AC=BD.

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形.