Question

将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,以此类推,摆放2014个时,实线部分长为____. 

…

Answer

5035

【解析】

试题解析：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，

摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8，

摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，

即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，

第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，

∵摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2，1006个3，

∴摆放2014个时，实线部分长为：3+1007×2+1006×3=5035．

故答案为：5035．

补充其他方法：

第①个图实线部分长 3

第②个图实线部分长 3+2

第③个图实线部分长 3+2+3

第④个图实线部分长 3+2+3+2

第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3

第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2

…

从上述规律可以看到，对于第n个图形，

当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为

当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为

所以当摆放2014个时，即第2014个图形，

实线部分长度等于

故答案为：