Question

如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,若AB＝2,AD＝4,则图中阴影部分的面积为____.

Answer

4

【解析】

连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于×GH×HF，代入求出即可．

连接AC，BD，FH，EG，

∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，

∴AH=AD,BF=BC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,AD∥BC，

∴AH=BF,AH∥BF，

∴四边形AHFB是平行四边形，

∴FH=AB=2，

同理EG=AD=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，

∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，

∴EH=HG,GH=EF,GH∥EF，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∴平行四边形EFGH是菱形，

∴FH⊥EG，

∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，

故答案为：4.