Question

四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件中能判定此四边形是正方形的是    (　　)

①AC＝BD,AB∥CD,AB＝CD;

②AD∥BC,∠BAD＝∠BCD;

③AO＝CO,BO＝DO,AB＝BC;

④AO＝BO＝CO＝DO,AC⊥BD.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

A

【解析】

根据正方形的判定一一判断即可.

解: ∵AB∥CD,AB＝CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形,不一定是正方形,故①不正确；

AD∥BC,∠BAD＝∠BCD只能判定四边形ABCD是平行四边形.故②不正确；

AO＝CO,BO＝DO,AB＝BC;对角线相互平分，邻边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故③错误；

AO＝BO＝CO＝DO，对角线相互平分且相等，四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形.故④正确；