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已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实数根,则x13+14x2+5=___...

已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实数根,则x13+14x2+5=________.

 

-43 【解析】 先利用一元二次方程根的定义得到x12=-4x1-2,则x13=14x1+8,所以x13+14x2+5=-14x1+8+14x2+5=14(x1+x2)+13,然后根据根与系数的关系求解. ∵x1为方程x2+4x+2=0的实根, ∴x12+4x1+2=0, ∴x12=-4x1-2, ∴x13=-4x12-2x1=-4(-4x1-2)-2x1=14x1+8, ∵x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根, ∴x1+x2=-4, ∴x13+14x2+5=-14x1+8+14x2+5=14(x1+x2)+13=14×(-4)+13=-43. 故答案为-43.
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考点分析:
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x

1

1.1

1.2

1.3

x2+12x-15

-2

-0.59

0.84

2.29

 

由此可估算方程x2+12x-15=0的一个根x的范围是________.

 

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定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为和谐方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足ab+c=0那么我们称这个方程为美好方程,如果一个一元二次方程既是和谐方程又是美好方程,则下列结论正确的是(  )

A. 方有两个相等的实数根    B. 方程有一根等于0

C. 方程两根之和等于0    D. 方程两根之积等于0

 

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