Question

希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．

求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？

根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？

Answer

(1) A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2) 有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用5220元方案二：A型22块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱.

【解析】

（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；

（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据不等关系：购买两种小黑板的费用不超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出不等式组，解不等式组求得其整数解即可得到所求答案.

设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为元，

，

解得：，

∴，

购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；

设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意得：

，

解得：，

∵m为整数，

∴m的值为21或22．

当时，；

当时，．

∴有两种购买方案：

方案一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=5220（元）；

方案二：A型22块，B型38块，共需费用100×22+80×38=5240（元）．

故方案一更省钱．