Question

如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．

（1）图中（8，4）的位置表示的数是________ ，偶数42对应的有序实数对是________

（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．

Answer

64；（6，7）；n（n+1）

【解析】

（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个偶数可得（8，4）所表示的数，根据偶数42=6×7可知对应有序实数对；（2）由（1）中规律可得．

（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；

第2行最后一个数6=2×3；

第3行最后一个数12=3×4；

第4行最后一个数20=4×5；

…

∴第7行最后一个数7×8=56，

则第8行第4个数为64，

∵偶数42=6×7，

∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；

（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）.

故答案为：（1）64，（6，7）；（2）n（n+1）．