下列代数式中,哪个不是整式( )
A. x2+1 B. -2 C. D. π
抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)如图1,连接CD,求线段CD的长;
(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标;
(3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由.
(题文)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.
(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.
如图,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.
(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;
(2)求证:EB=EH.
在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2与y轴交于点D.
(1)求直线l2的解析式;
(2)求△BDC的面积.