Question

已知多项式ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1．   

（1）求c的值；   

（2）已知当x=3时，该式子的值为9，试求当x=﹣3时该式子的值；   

（3）在第（2）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？

Answer

（1）c=﹣1；（2）﹣11；（3）a+b＞c.

【解析】

（1）把x=0代入，可得到关于c的方程，可求得c的值；

（2）把x=3代入可得到关于a、b的关系式，结合c=-1，可求得答案；

（3）由（2）的关系式结合条件可求得a+b的符号，结合c=-1可比较其大小．

（1）把x=0代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=c=-1；

∴c=-1；

（2）把x=3代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，

∴35a+33b+c=0；35a+33b=-c=1，

当x=-3时，

原式=（-3）5a+（-3）3b+3×（-3）+c

=-（35a+33b）-9+c

=c-9+c=2c-9

=-2-9

=-11；

（3）由（2）题得35a+33b=1，即9a+b=，

又∵3a=5b，所以15b+b=，

∴b=＞0，

则a=b＞0，

∴a+b＞0，

∵c=-1＜0，

∴a+b＞c．