如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点...

如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．

（1）依题意补全图1；

（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；

（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．

(1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析. 【解析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，由，，得．可证△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．（1）补全的图形，如图所示．（2）AG=DH．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴，∥，． ∵点为点关于的对称点， ∴垂直平分． ∴，． ∴．又∵， ∴． ∵，， ∴． ∴△≌△． ∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB， ∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°． ∴△ADP不可能是等边三角形．

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考点分析：

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甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．

甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87

89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92

乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92

73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90