Question

已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．

 

Answer

见解析

【解析】由∠CGD=∠CAB，证DG∥AB，得∠1=∠3，再证∠2=∠3，得EF∥AD，得∠EFB=∠ADB，再由AD⊥BC，可得∠EFB=∠ADB=90°，可证得结论.

证明：∵∠CGD=∠CAB（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3，

∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行），

∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），

又∵AD⊥BC于点D（已知），

∴∠ADB=90°，

∴∠EFB=∠ADB=90°，

∴EF⊥CB