Question

如图，直线y=kx-6经过点A(4,0),直线y=－3x+3与x轴交于点B,且两直线交于点C.

(1)求k的值.

(2)求△ABC的面积.

（3）在直线y=kx-6上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）；（2）；（3）存在，P点坐标（6，3）．

【解析】（1）直接把A点坐标代入y=kx﹣6即可求出k；

（2）先确定B点坐标，再解方程组确定C的坐标为（2，﹣3），然后根据三角形面积公式计算；

（3）设P点坐标为（a，b），利用△ABP与△ABC的面积相等得到×3×|b|=，解得b=3或b=﹣3（舍去），然后把y=3代入y=x﹣6即可得到P点的横坐标．

（1）把A（4，0）代入y=kx﹣6得：0=4k﹣6，解得：k=；

（2）把y=0代入y=﹣3x+3得：﹣3x+3=0，解得：x=1，∴B点坐标为（1，0），解方程组得，∴C的坐标为（2，﹣3），∴△ABC的面积=×3×（4﹣1）=；

（3）存在．

设P点坐标为（a，b）．

∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×3×|b|=，∴b=3或b=﹣3（舍去），把y=3代入y=x﹣6得：x﹣6=3，解得：x=6，∴P点坐标（6，3）．