Question

如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BE＝DF；

（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析；（2）四边形MENF为平行四边形，证明见解析.

【解析】试题（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；

（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）四边形MENF是平行四边形．

证明：由（1）可知：BE=DF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠MDB=∠NBD，

∵DM=BN，

∴△DMF≌△BNE，

∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，

∴∠MFE=∠NEF，

∴MF∥NE，

∴四边形MENF是平行四边形．