Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P,则∠FPC等于（   ）

A. 45°    B. 35°    C. 55°    D. 50°

Answer

C

【解析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．

延长PF交AB的延长线于点G．

在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．

又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

∵PF=PG（中点定义），∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF．

∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC．

∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°．

∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°﹣70°）=55°，∴∠FPC=55°．

故选C．