Question

对于下列四个条件：

①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C，

能确定ΔABC是直角三角形的条件有________．（填序号即可）

Answer

①③④

【解析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．

①、∵∠A+∠B=∠C

∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C=180°

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，故①正确；

②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误

③、∵∠A=90°-∠B，

∴∠A+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形，故③正确；

④∵设∠C=x，则∠A=∠B=0.5x，

∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，

∴∠C=90°，故④正确．

综上所述，是直角三角形的是①③④．

故答案为：①③④．