观察以下一系列等式： ①1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2； ②2...

观察以下一系列等式：

①1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；

②2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；

③3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2；

④4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2；…

（1）请用字母表示上面所发现的规律：_____________________________ _；

（2）利用你学过的方法，证明你所发现的规律．

见解析【解析】观察可知，每个等式的两边有规律，中间规律不好找．最左边是连续4个自然数的积与1的和；最右边是括号外面都有平方，不变数3和1，还有纵看是自然数的平方．问题可求．（1）令左边第一个数字为n，则依次为：n，（n+1），（n+2），（n+3）；右边为：（n2+3n+1）2；∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．（2）证明：令左边第一个数字为n，则依次为：n，（n+1），（n+2），（n+3）； ∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1 = [n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1 =（n2+3n）（n2+3n+2）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2．故有n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2成立．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？

指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？

查看答案

先化简代数式（x+2﹣）÷ ，然后选择取一个合适的x的值，代入求值．