Question

观察下列各式，探索发现规律：2²－1＝1×3；3²－1＝2×4；4²－1＝3×5；5²－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__

Answer

(n+1)²-1=n(n+2)

【解析】

根据已知可以得出，左边的规律是：第n个式子为（n+1）2-1，右边是即n（n+2）．
【解析】
∵22-1=1×3，32-1=2×4，42-1=3×5，52-1=4×6，…，
∴规律为（n+1）2-1=n（n+2）．
故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）．
“点睛”此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．