Question

有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²﹣（a²+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是__________．

Answer

【解析】试题∵使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，

∴[-2（a-1）]2-4×1×a（a-3）＞0，

解得：a＞-1，

∵以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0），

∴12-（a2+1）-a+2≠0，

∴a≠1且a≠-2，

∴满足条件的a只有0和2，

∴使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是，

故答案为： ．