Question

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】设CD、B′C′相交于点M，连结AM，根据旋转角的定义易得：∠BAB′=30°，根据HL易得△AB′M≌△ADM，所以公共部分面积等于△ADM面积的2倍；

设DM=x，在△AMD中利用勾股定理求得DM，进而解答即可.

设CD、B′C′相交于点M，连结AM，设DM=x，根据旋转的性质以及正方形的性质可得AB′=AD，AM=AM，∠BAB′=30°，∠B′=∠D=90°.

∵AB′=AD，AM=AM，

∴△AB′M≌△ADM.

∵∠BAB′=30°，

∴∠MAD=30°， AM=2x.

∵x2+1=4x2，

∴x=，

∴SADM′=,

∴重叠部分的面积SADMB′==．

故选B.