Question

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们

不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，请解答：

（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；

（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

Answer

(1)1 (2)-12

【解析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；

（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x﹣y的相反数．

∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①

∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②

把①②代入，得：

﹣2+3=1，即．

（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（）．

又∵，∴11+（）=x+y．

又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；

∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．