Question

如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，

点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE

的面积为3，则k的值为   ▲   ．

Answer

。

【解析】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。如图，连接DC，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。

∴△ADC的面积为4。

∵点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，

∴设A点坐标为（）。

∵OC＝2AB，∴OC=2。

∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8。

∴梯形BIEA的面积=，解得。