Question

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，折痕为DE，且A点落在对角线F处．若AD=3，CD=4，则AE的长为（   ）

 

A.     B. 1    C. 2    D.

Answer

A

【解析】分析: 根据矩形对边相等可得AB=CD，再利用勾股定理列式求出BD，根据翻折的性质可得DF=AD，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，然后求出BF，设AE=x，表示出BE，在Rt△BEF中，利用勾股定理列方程求解即可．

详解: 在矩形ABCD中，AB=CD=4，

由勾股定理得，BD===5，

∵矩形纸片ABCD折叠，边AD落在对角线BD上，A点落在对角线F处

∴DF=AD=3，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，

∴BF=BD-DF=5-3=2，

设AE=x，则BE=4-x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得，BF2+EF2=BE2，

即22+x2=（4-x）2，

解得x=，

即AE的长为．

故选A．