Question

如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？(　    　)(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)

A. 宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm)    B. 奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm)

C. 大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm)    D. 奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm)

Answer

C

【解析】试题解析：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，

则∠BAG=90°，

∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，

∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．

在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，

当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2-1.8=0.2（m），

∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），

∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，

∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，

∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，

故此选项A，D不合题意；

当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），

∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），

∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，

∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；

当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），

∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），

∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，

∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；

故选C．