Question

某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y₁（元）与行李重量x kg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y₂（元）与行李重量x kg的对应关系

(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？

(2) 如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y₂（元）与行李的重量x kg之间的函数关系式

(3) 某旅客携带25kg的行李，设托运m kg行李（10≤m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递．当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？

Answer

（1）可携带的免费行李的最大质量为20公斤．（2）快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y2=.（3）当托运20公斤、快递5公斤行李时，总费用最少，最少费用为22元．

【解析】（1）观察图象找出两点的坐标，利用待定系数法可求出托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式，将y1=0代入函数关系式中即可得出结论；

（2）根据表格中的数据，分x=1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；

（3）分10≤m＜20以及20≤m＜24两种情况找出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质可找出y的取值范围，找出当y取最小值时m的值即可得出结论．

（1）设托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y1=kx+b，

将（30，300）、（50，900）代入y1=kx+b，

，解得：，

∴托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y1=30x-600．

当y1=30x-600=0时，x=20．

答：可携带的免费行李的最大质量为20公斤．

（2）根据题意得：当x=1时，y2=10；

当1＜x≤5时，y2=10+3（x-1）=3x+7；

当5＜x≤15时，y2=10+3×（5-1）+5（x-5）=5x-3．

综上所述：快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y2=.

（3）当10≤m＜20时，5＜25-m≤15，

∴y=y1+y2=0+5×（25-m）-3=-5m+122．

∵10≤m＜20，

∴22＜y≤72；

当20≤m＜24时，1＜25-m≤5，

∴y=y1+y2=30m-600+3×（25-m）+7=27m-518．

∵20≤m＜24，

∴22≤y＜130．

综上可知：当m=20时，总费用y的值最小，最小值为22．

答：当托运20公斤、快递5公斤行李时，总费用最少，最少费用为22元．