Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，

求证：∠AEF＝90°

Answer

证明见解析.

【解析】由正方形的性质得出∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=4，由勾股定理及勾股定理的逆定理即可得出结论.

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=4，

∵E为BC的中点，

∴BE=CE=2，

由勾股定理得：

AE2=AB2+BE2=42+22=20，

EF2=CE2+CF2=22+12=5，

AF2=AD2+DF2=42+32=25，

∴AE2+EF2=AF2，

∴△AEF是直角三角形；

∴∠AEF＝90°