Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（    ）

A. 1    B.     C. 2-2    D. 2-

Answer

D

【解析】由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′=2BE-BC=2-2，根据平行线的性质得到∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质得到∠B′=∠B=45°，即可得到结论．

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，

∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，

∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，

∴CB′=2BE-BC=2-2，

∵AB∥CD，

∴∠FCB′=∠B=45°，

又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，

∴CF=FB′=2-．

故选D．