Question

已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标示为(10，0)，点B的坐标为(10，8) ．

(1)直接写出点C的坐标为：C( ____ ，_____)；

(2)已知直线AC与双曲线y= (m≠0)在第一象限内有一点交点Q为(5，n)，

①求m及n的值；

②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC→CB的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达B处停止，△APQ的面积为S，当t取何值时，S=10．

Answer

（1）B（0，8） （2） t=2.5s,7s,11.5s

【解析】

（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；

（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；

②分类讨论：分当0≤t≤5时，当5＜t≤9时，当9＜t≤14时三种情况讨论求解.

（1）B（10，8） ，

（2）① 设直线AC 函数表达式为（ ），

∵ 图像经过A（10，0）.C（0,8），

∴ ， 解得，

∴ ，

当时，.

∵ Q（5，4）在上

∴ ，

∴ ；

②㈠当0＜t≤5时，

AP=2t ，

∴ ，

∴4t=10，

∴t=2.5 ，

㈡当5＜t≤9时，

OP=2t-10,CP=18-2t，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴t=7 ；

㈢当9＜t≤14时，

OP=2t-18,BP=28-2t，

∴ ，

∴ ，

∴t=11.5 ，

综上所述：当t=2.5s,7s,11.5s时，△APQ的面积是10.