如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC． ...

如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．

（1）见解析（2）【解析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．（1） ∵CE∥AB， ∴∠EDA=∠DEC. ∵FA=FC ∠DFA=∠CFE， ∴△ADF≌△CEF(ASA) ， ∴AF=CF， ∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵AE⊥EC，综合（1）四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形， ∴DE=2EF=2 ∠DCE= ， ∴DC= ，四边形ADCE的面积=CE·DC=.

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考点分析：

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