Question

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF

(1)填空∠B=_______°；

(2)求证：四边形AECF是矩形．

Answer

（1）60；（2）见解析

【解析】（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；

（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．

（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，

∵AC=AB，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，；

（2）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵E.F分别是BC.AD的中点，

∴CE=BC，AF=AD，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AB=AC，E是BC的中点，

∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，

∴ 四边形AECF是矩形.