Question

将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O₁，O₂，O₃，O₄，O₅是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．

Answer

1 .

【解析】连接O1A,O1B，先证明△AO1C≌△BO1D，从而可得S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求阴影部分面积之和.

如图，连接O1A,O1B.

∵四边形ABEF是正方形，

∴O1A=O1B, ∠AO1B=90°.

∵∠AO1C+∠AO1D=90°, ∠BO1D+∠AO1D=90°,

∴∠AO1C=∠BO1D.

在△AO1C和△BO1D中，

∵∠AO1C=∠BO1D，

O1A=O1B,

∠O1AC=∠O1BD=45°,

∴△AO1C≌△BO1D，

∴S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,

∴阴影部分面积之和等于×4=1.

故答案为：1.