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已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的等边三角形的面积为...

已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的等边三角形的面积为S1,以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2,写出S1S2的关系式__________

 

【解析】根据黄金分割的概念知AP:AB=PB:AP,即AP2=PB•AB,再根据等边三角形与直角三角形的性质分别表示出S1与S2,即可得解. 根据黄金分割的概念得:AP:AB=PB:AP,即AP2=PB•AB, ∵S1=AP2,S2=PB•AB, ∴. 故答案为:.
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