Question

如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）

A. 1    B. 1.2    C. 2    D. 3

Answer

A

【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．

∵等腰Rt△ABC，BC=4，

∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，

∴∠D=90°，

在Rt△ABD中，AD=，AB=4，

∴BD=，

∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE，

∵AD：BC=：4=1：5，

∴相似比为1：5，

设AE=x，

∴BE=5x，

∴DE=-5x，

∴CE=28-25x，

∵AC=4，

∴x+28-25x=4，

解得：x=1．

故选：A．