Question

如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）

A. 2    B.     C.     D.

Answer

B

【解析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；

如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，

∴OC=CA=1，OK=AK，

在Rt△OFC中，CF=，

∴AK=OK=，

∴OA=，

由△FOC∽△OBA，可得

，

∴，

∴OB=，AB=，

∴A（，），

∴k=．

故选：B．