Question

如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．

Answer

y=﹣x或y=-4x

【解析】

直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．

当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，

则A′（-3，4），

设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，

则4=-3k，

解得：k=-，

则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-x，

同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），

设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，

则-4=k′，

则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.

故答案为：y=﹣x或y=-4x.