Question

二次函数的图象经过点，，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点．

求出点C坐标及抛物线的解析式；

若以A，C，P，G为顶点的四边形面积等于30时，求点P的坐标；

若Q为线段AC上一动点，过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M，将沿QG翻折得到，当点N在坐标轴上时，求Q点的坐标．

Answer

抛物线的解析式为，点C的坐标为；P点坐标为或； Q点坐标为或或或．

【解析】（1）用待定系数法可求得函数解析式；

（2）设，分两种情况：

当点P在AC上方时，如图1，，解方程得P点坐标；

当点P在AC下方时，如图2，AC与y轴交于点E，，解方程得P点坐标；

，分3种情况：

当点N落在y轴上，如图3，

翻折得，，点为AC与y轴的交点，

点的坐标；

当点N落在x轴上，QM与x轴交于点F，如图4，设

翻折得，，，

在中，，而，，

，解得，可得Q点的坐标；

当，易得Q点的坐标为.

【解析】
二次函数的图象经过点，，

，解得：，

抛物线的解析式为．

二次函数的图象的对称轴为y轴，点，

点C的坐标为．

设，

当点P在AC上方时，如图1，，

，解得，舍去，此时P点坐标为；

当点P在AC下方时，如图2，AC与y轴交于点E，，

，解得，舍去，此时P点坐标为，

综上所述，P点坐标为或；

，

当点N落在y轴上，如图3，

沿QG翻折得到，

，，

点为AC与y轴的交点，

点的坐标为或；

当点N落在x轴上，QM与x轴交于点F，如图4，设

沿QG翻折得到，

，，，

在中，，

而，，

，解得，此时Q点的坐标为，

当，易得Q点的坐标为，

综上所述，Q点坐标为或或或．