Question

如图，在中，，，，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为　　

A.     B.     C. 2    D.

Answer

C

【解析】过P'作P'E⊥AC于E，由旋转的性质及同角的余角相等，再用AAS判断出△DAP≌△P'ED，根据全等三角形对应边相等得出P'E=AD=2，当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，此时CP'=EP'=2，故线段CP′的最小值为2.

【解析】
如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，

则∠A=∠P'ED=90°，

由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，

∴∠ADP=∠EP'D，

在△DAP和△P'ED中，

，

∴△DAP≌△P'ED（AAS），

∴P'E=AD=2，

∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，

此时CP'=EP'=2，

∴线段CP′的最小值为2.

故选：C