Question

完成下面证明过程并写出推理根据：

已知：如图所示，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2．

求证：∠E＝∠F．

证明：

∵∠BAP与∠APD互补(已知)，即∠BAP+∠APD=180°，

∴       ∥      (                                )，

∴∠BAP＝∠APC  (                                 )．

又∵∠1＝∠2，

∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2((等式的性质)，

即∠3＝∠4，

∴      ∥        (                                 )，

∴∠E＝∠F(                              )．

Answer

见解析.

【解析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．

∵∠BAP与∠APD互补(已知)，即∠BAP+∠APD=180°，

∴ AB ∥ CD (同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠1＝∠2，(已知)

∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(等式的性质)，

即∠3＝∠4，

∴AE∥PF( 内错角相等，两直线平行 )，

∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等 )．

故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．