Question

课上教师呈现一个问题

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

辅助线：___________________；

分析思路：

（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

Answer

（1）辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N.

分析思路：

①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，

因此，只需转化为求∠NPG的度数；

②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；

③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；

④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；

⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，

所以可得∠2的度数；

⑥从而可以求出∠EFG的度数.

（2）120°

【解析】（1）辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N.

分析思路：

①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，

因此，只需转化为求∠NPG的度数；

②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；

③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；

④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；

⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，

所以可得∠2的度数；

⑥从而可以求出∠EFG的度数.

（2）过点O作ON∥FG

∵ON∥FG

∴∠EFG=∠EON ∠1=∠ONC=30°

∵AB∥CD

∴∠ONC=∠BON=30°

∵EF⊥AB

∴∠EOB=90°

∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°