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如图,四边形ABCD是正方形,点E是平面内异于点A的任意一点,以线 段AE为边作...

如图,四边形ABCD是正方形,点E是平面内异于点A的任意一点,以线

AE为边作正方形AEFG,连接EBGD

(1) 如图1,判断EBGD的关系并说明理由

(2) 如图2,若点E在线段DG上,AB=5,AG=3,求BE的长

 

(1)EB=GD,EB⊥GD,;(2)BE=7 【解析】分析:(1)由正方形的性质得AG=AE,AB=AD, ∠EAG=∠BAD=90°,从而根据“SSA”证明△ADG和△ABE即可得到结论; (2)作AH⊥GF于点H.在Rt△AGE中求出GE、AH、GH的值,在Rt△AHD中求出DH的值,从而可求出GD和BE的值. 详解:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形, ∴AG=AE,AB=AD, ∠EAG=∠BAD=90°, ∴∠DAG=∠BAE. 在△ADG和△ABE中, ∵AG=AE, ∠DAG=∠BAE, AB=AD, ∴△ADG≌△ABE, ∴EB=GD; (2)作AH⊥GF于点H. ∵AG=AE=3, ∴GE=, ∴AH=GH=, ∴DH=, ∴BE=GD=DH+CH=4+3=7.
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