Question

如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为  

 

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】分析: 连接BE，BD，如图,利用菱形的性质得△BDC为等边三角形,在Rt△BCE中计算出BE=,接着证明BE⊥AB, 利用折叠的性质得到EF=AF.,设EF=AF=x, FG垂直平分AE,所以在Rt△BEF中利用勾股定理列方程求解即可.

详解: 连接BE，BD，如图, 

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°, 

∴△BDC为等边三角形， ∠C=∠A=60°,

∴∠CBE=90°-60°=30°.

∵E点为CD的中点， 

∴CE=DE=1,BE⊥CD. 

在Rt△BCE中，

BC=2CE=2，

BE= . 

∵AB∥CD, 

∴BE⊥AB.

∵菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,

∴EF=AF.

设EF=AF=x,则BF=2-x, 

在Rt△BEF中,

,

解得 .

故选A.