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若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形. 已...

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.

已知是比例三角形,,请直接写出所有满足条件的AC的长;

如图1,在四边形ABCD中,,对角线BD平分求证:是比例三角形.

如图2,在的条件下,当时,求的值.

 

当或或时,是比例三角形;证明见解析; . 【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得; 先证∽得,再由知即可得; 作,由知,再证∽得,即,结合知,据此可得答案. 是比例三角形,且、, 当时,得:,解得:; 当时,得:,解得:; 当时,得:,解得:负值舍去; 所以当或或时,是比例三角形; , , 又, ∽, ,即, , , 平分, , , , , 是比例三角形; 如图,过点A作于点H, , , ,, , , 又, ∽, ,即, , 又, , .
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