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如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,...

如图,等腰RtABC中,斜边AB的长为2,OAB的中点,PAC边上的动点,OQOPBC于点Q,MPQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为(  )

A.     B.     C. 1    D. 2

 

C 【解析】连接OC,作PE⊥AB于E,MH⊥AB于H,QF⊥AB于F,如图,利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=,∠A=∠B=45°,OC⊥AB,OC=OA=OB=1,∠OCB=45°,再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ,接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ,QF=BQ,所以PE+QF=BC=1,然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=,即可判定点M到AB的距离为,从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线,最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长. 连接OC,作PE⊥AB于E,MH⊥AB于H,QF⊥AB于F,如图, ∵△ACB为到等腰直角三角形, ∴AC=BC=AB=,∠A=∠B=45°, ∵O为AB的中点, ∴OC⊥AB,OC平分∠ACB,OC=OA=OB=1, ∴∠OCB=45°, ∵∠POQ=90°,∠COA=90°, ∴∠AOP=∠COQ, 在Rt△AOP和△COQ中 , ∴Rt△AOP≌△COQ, ∴AP=CQ, 易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形, ∴PE=AP=CQ,QF=BQ, ∴PE+QF=(CQ+BQ)=BC==1, ∵M点为PQ的中点, ∴MH为梯形PEFQ的中位线, ∴MH=(PE+QF)=, 即点M到AB的距离为, 而CO=1, ∴点M的运动路线为△ABC的中位线, ∴当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长=AB=1, 故选C.
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考点分析:
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某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有(  )

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

 

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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),IABC的内心,将ABC绕原点逆时针旋转90°后,I的对应点I'的坐标为(  )

A. (﹣2,3)    B. (﹣3,2)    C. (3,﹣2)    D. (2,﹣3)

 

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甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表

 

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六交

9

8

6

7

8

10

8

7

9

7

8

8

 

对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是(  )

A. 他们训练成绩的平均数相同    B. 他们训练成绩的中位数不同

C. 他们训练成绩的众数不同    D. 他们训练成绩的方差不同

 

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已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(  )

A. 4≤m<7    B. 4<m<7    C. 4≤m≤7    D. 4<m≤7

 

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如图,四边形ABCD为平行四边形,E、FCD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则SEFG:SABG=(  )

A. 1:3    B. 3:1    C. 1:9    D. 9:1

 

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