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(1)如图甲,AB∥CD,∠2与∠1+∠3的关系是什么?并写出推理过程; (2)...

(1)如图甲,ABCD,2与∠1+3的关系是什么?并写出推理过程;

(2)如图乙,ABCD,写出∠2+4与∠1+3+5的数量关系,并写出证明过程

(3)如图丙,ABCD,试问∠2+4+6与∠1+3+5+7还有类似的数量关系吗?

若有,请直接写出,并将它们推广到一般情况,用一句话写出你的结论.

 

(1)∠2=∠1+∠3;理由见解析;(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5,理由见解析;(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7,理由见解析;结论:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等. 【解析】(1)过点E作EF∥AB,得出AB∥CD∥EF,根据两直线平行,内错角相等, 可得∠2=∠1+∠3.(2)同(1)方法可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.(3)同理,可得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.即:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等. 【解析】 (1)∠2=∠1+∠3. 证明:过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠BEF=∠1,∠CEF=∠3, ∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3; (2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5. 理由:分别过点E,G,M, 作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN, ∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH, ∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5, ∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN =∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5; (3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7. 理由:分别过点E,G,M,K,P, 作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ, ∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN, ∠KMN=∠LKM,∠LKP=∠KPQ,∠QPC=∠7, ∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7. 结论:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等.
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考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(33)B(51)C(20)P(ab)△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a6b2)

(1)直接写出点C1的坐标;

(2)在图中画出△A1B1C1

(3)△AOA1的面积.

 

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如图,已知点DFEG都在ABC的边上,EFAD1=2BAC=70°,求∠AGD的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)

【解析】
EFAD,(已知)

∴∠2=          

∵∠1=2,(已知)

∴∠1=          

          ,(     

∴∠AGD+     =180°,(两直线平行,同旁内角互补)

     ,(已知)

∴∠AGD=     (等式性质)

 

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我们在学习实数时,画了这样一个图:即以数轴上1个单位长的线段为边作正方形,再以原点O为圆心,正方形的对角线OA长为半径画弧.交数轴于点BC.请根据图形填空.

(1)点C表示的数是_______;

(2)这个图形可以说明数轴上的点和_________是一一对应的关系;

(3)在数轴上作出表示的点(保留作图痕迹,不写作法).

 

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解方程组:

 

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求下列各式中的x

(1)16x2=81;                         

(2)(x﹣2)2﹣25=0;

 

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