Question

如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：

（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？

（2）BO与CO相等吗？为什么？

Answer

（1）△ABD与△ACE全等，理由见解析；（2）（2）BO与CO相等，理由见解析.

【解析】

试题（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等；
（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量减等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可证△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO．

试题解析：

△ABD与△ACE全等，理由：

（1）在△ABD与△ACE中

∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（AAS）．

（2）BO与CO相等，理由：

∵△ABD≌△ACE，

∴AB=AC，

∵AE=AD，

∴AB﹣AE=AC﹣AD，

即BE=CD，

在△BOE与△COD中，

∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，

∴△BOE≌△COD（AAS）．

∴BO=CO．