Question

如图所示,直线y₁=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B，与反比例函数y₂=（x＞0）的图象交于点C，且AB=BC．

(1) 求点C的坐标和反比例函数y₂的解析式；

(2) 点P在x轴上，反比例函数y₂图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求BPCM的面积．

Answer

(1) C（4，2） ;(2) .

【解析】(1) 过C作CD⊥x轴于D，首先求得直线与x轴和y轴的交点,根据AB=BC可得OA=OD,则B的横坐标即可求得,根据三角形的中位线得CD=2OB,则C的枞坐标可求出,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2) 连结MP与BC交于G，由四边形BPCM为平行四边形，由中点坐标公式可求出点G的坐标，设M（m，），P（n，0），由中点坐标公式可求得m和n的值，根据S△BPC= S△APC －S△APB求出△BPC的面积，从而可求BPCM的面积．

（1）∵直线y1=x+1与x轴交于点A, 与y轴交于点B，

∴A（－4，0），B（0，1）

过C作CD⊥x轴于D，

∵AB=BC，

∴OA=OD,

∴OB是△ACD的中位线，

∴D（4，0），C（4，2）

∵点C（4，2）反比例函数y2=（x＞0）的图象上，

∴k=8，

∴反比例函数y2的解析式y2=；

（2）连结MP与BC交于G，

∵四边形BPCM为平行四边形，

∴G为BC、MP的中点，

由BG=CG，则G（2，），

设M（m，），P（n，0），

由MG=PG，

∴=3，m=，n=，即P（，0），

S△BPC= S△APC －S△APB= ，

∴BPCM的面积=2 S△BPC=,