Question

如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为____,

Answer

【解析】

设M、N分别是OC，EF的中点，若直线l将梯形OABC分为面积相等的两部分，则根据梯形的面积公式就可以求出CE+OF=6，由此可以得到MN=3，并且N是一个定点，若要C到l的距离最大，则l⊥CN，此时点C到动直线l的距离的最大值就是CN的长．

设M、N分别是OC，EF的中点.

∵O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）,

∴OA=7,OC=2,BC=5,

∴S梯形ABCD=.

若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形OCEF=S梯形ABCD=6，

∴,

∴CE+OF=6,

∴MN=3,

∴N是一个定点

若要C到l的距离最大，则l⊥CN,

此时点A到动直线l的距离的最大值就是CN的长.

在Rt△CMN中，CM=1，MN=3

∴AN=.

故答案为：.