Question

如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k₁，k₂应满足的数量关系是（   ）

A. k₂=2k_l    B. k₂=-2k₁    C. k₂=4k₁    D. k₂=-4k₁

Answer

D

【解析】连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出， 设OA=x， AC=5x，求出OC的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案.

连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F

∴∠AEO=∠CFO=90°

∴∠OAE+∠AOE=90°

∵OA=OB，CA=CB

∴CO⊥AB

∴∠AOC=90°

在Rt△AOC中，cos∠CAB=

设OA=x， AC=5x

∴OC==2x

∵∠AOE+∠COF=90°

∴∠AOE=∠COF

∴△AOE∽△OCF

∴

∴OF=2AE，CF=2OE

∴OFCF=4AEOE

根据题意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0

∴k2=-4k1

故选：D.